MATLAB01:基本的数学运算与矩阵运算
一.MATLAB基本语法
1.变量
- MATLAB中的变量不需要声明.
- 使用=为变量赋值
2.变量名
- 与大多数编程语言相同,MATLAB中的变量名是大小写敏感的.
- 变量名只能由[0~9,a~z,A~z,_]组成,且变量名不能以数字开头.
3.保留变量不适合做变量名
MATLAB中有一些变量有其具体意义,不适合用作变量名.
变量 | 意义 |
---|---|
ans | 上一句的运算的结果 |
i和j | 复数算子 |
Inf | 无穷∞ |
eps | 浮点相对精度,即1.0到下一个浮点数之间的距离(值为2.2204e-16) |
NaN | 非数字 |
pi | 圆周率π |
除此以外,使用iskeyword命令可以查看MATLAB语言所有的关键字,这些关键字也不允许被用作变量名.
4.变量名不应当覆盖内置函数名
在MATLAB中,变量的调用优先级(calling priority)高于函数,因此变量名不应该覆盖内置函数.
cos='This string.';
cos(8) % 对字符串进行索引取值,得到'r'
若某函数被变量名所覆盖,则调用clear <变量名>可以取消绑定在该函数名上的变量名
若某函数被变量名所覆盖,则调用clear <变量名>可以取消绑定在该函数名上的变量名
clear cos % 清除绑定在cos上的变量
cos(8) % 调用内置余弦函数运算得到-0.1455
clear是一个比较危险的命令,因为该命令后若不加参数,则表示清除当前工作区内的所有变量.
5.变量类型
MATLAB中的变量类型有: logical,char,numeric,cell,struct以及由他们组成的数组或矩阵.
6.数字型变量的显示格式
我们直接定义的数字型变量,默认是以double形式存储的.
我们可以通过format <显示格式>改变数字型变量的显示格式.
显示格式 | 说明 | 例子 |
---|---|---|
short | 短定点格式.显示小数点后4位 | 3.1416 |
long | 长定点格式.对double类型变量显示小数点后15位,对float类型变量显示小数点后7位 | 3.141592653589793 |
shortE | 短科学计数法,显示小数点后4位.并带有科学计数法标记 | 3.1416e+00 |
longE | 长科学计数法.对double类型变量显示小数点后15位,对float类型变量显示小数点后7位.并带有科学计数法标记 | 3.141592653589793e+00 |
bank | 银行格式.显示小数点后2位 | 3.14 |
hex | 十六进制格式 | 400921fb54442d18 |
rat | 比例格式 | 355/113 |
7.MATLAB命令行
使用行尾;抑制输出: 在一行命令后使用;抑制输出,否则运算结果将被显示在终端上.
其他实用的命令:
命令 | 作用 |
---|---|
clc | 清除终端的输出 |
clear | 清除当前工作区内所有变量 |
who | 以简略格式显示工作区内所有变量 |
whos | 以复杂格式显示工作区内所有变量 |
8.使用MATLAB进行数字运算
使用MATLAB计算数学表达式
MATLAB常见运算符有:
+,-,*,/,^
- 数学表达式被计算后,其值被存入变量ans.
- 运算的优先级规则:
- 同等优先级下从左向右运算.
- 优先级顺序(从高到低)
括号()
乘方^
乘除法*,/
加减法+,-
下面例子演示了数学表达式求值:
待求数学表达式 | MATLAB命令 |
---|---|
![]() | cos(sqrt((1+2+3+4)^3/5)) |
![]() | sin(sqrt(pi))+log(tan(1)) |
![]() | 2^(3.5*1.7) |
![]() | exp(sin(10)) |
9.MATLAB内置的数学函数
MATLAB内置的算数运算函数
- 基本运算:
- 加:
**+,sum,cumsum,movsum**
- 减:
**-,diff**
- 乘:
.*,*,prod,cumprod
- 除:
./,.\,/,\
- 乘方:
.^,^
- 取模运算:
mod,rem,idivide,ceil,fix,floor,round
MATLAB内置的三角运算函数
- 正弦:
sin,sind,sinpi,asin,asind,sinh,asinh
- 余弦:
cos,cosd,cospi,acos,acosd,cosh,acosh
- 正切:
tan,tand,atan,atand,atan2,atan2d,tanh,atanh
- 余割:
csc,cscd,acsc,acscd,csch,acsch
- 正割:
sec,secd,asec,asecd,sech,asech
- 余切:
cot,cotd,acot,acotd,coth,acoth
- 斜边:
hypot
- 转换:
deg2rad,rad2deg,cart2pol,cart2sph,pol2cart,sph2cart
MATLAB内置的指数对数函数:
exp,expm1,log,log10,log1p,log2,nextpow2,nthroot,pow2,reallog,realpow,realsqrt,sqrt
MATLAB内置的复函数:
abs,angle,complex,conj,cplxpair,i,imag,isreal,j,real,sign,unwrap
10.使用MATLAB进行矩阵运算
定义矩阵
向终端输入矩阵
在MATLAB中,使用[]
将待输入的矩阵内容括起来,使用空格或逗号,分隔行内变量,使用;
分隔每一行.
下面例子演示了矩阵的定义:
MATLAB命令 | 得到的矩阵 |
---|---|
[1 2 3 4] | ![]() |
[1; 2; 3; 4] | ![]() |
[1 21 6; 5 17 9; 31 2 7] | ![]() |
使用冒号运算符创建向量
使用冒号运算符:
可以创建一个长向量,其语法如下:
冒号表达式 | 得到的结果 |
---|---|
j:k | [j,j+1,j+2,...,j+m] |
j:i:k | [j,j+i,j+2i,...,j+m∗i] |
下面例子演示了冒号运算符的使用:
MATLAB语句 | 得到的结果 |
---|---|
1:5 | ![]() |
1:2:5 | ![]() |
[1:5; 2:3:15; -2:0.5:0] | ![]() |
'a':2:'z' | 'acegikmoqsuwy' |
定义特殊矩阵
下列命令可以定义特殊矩阵:
命令 | 得到的结果 |
---|---|
eye(n) | 得到一个n×nntimes nn×n的单位矩阵 |
zeros(n1, n2) | 得到一个n1×n2的全0矩阵 |
ones(n1, n2) | 得到一个n1×n2的全1矩阵 |
diag(vector) | 得到一个以向量vector 中内容为对角线的对角矩阵 |
矩阵的索引
- MATLAB中的矩阵是以列先序存储的.且索引下标从1开始.
- 矩阵有两种索引方式: 按一维索引和按二维索引.对于一个一般的矩阵,其索引顺序如下:
- 矩阵的索引可以使用冒号
:
,表示选取所有行或所有列. - 矩阵的索引可以是一个或两个向量,表示选中向量内的所有行或所有列.
下面例子演示了矩阵索引的规则:
原矩阵 | 索引 | 得到的结果 | 解释 |
---|---|---|---|
![]() | A(8) | 6 | 取矩阵第8个元素 |
![]() | A([1 3 5]) | [1 7 5] | 分别取矩阵第[1 3 5] 个元素放入新矩阵的对应位置 |
![]() | A([1 2; 3 4]) | ![]() | 分别取矩阵第[1 2; 3 4] 个元素放入新矩阵的对应位置 |
![]() | A(3,2) | 8 | 取矩阵第3行第2列的元素 |
![]() | A([1,2], :) | ![]() | 取矩阵第[1 2] 行和所有列的交叉项 |
![]() | A([1 3], [1 2]) | ![]() | 取矩阵第[1 3] 行和第[1 2] 列的交叉项 |
矩阵的操作
操作矩阵的运算符
运算符 | 操作 | 形式 | 例子 |
---|---|---|---|
+ | 矩阵与向量相加 | A+b | [6 3] + 2 = [8 5] |
- | 矩阵与向量相减 | A-b | [6 3] - 2 = [4 1] |
+ | 矩阵与矩阵对应位置相加 | A+B | [6 3] + [4 8] = [10 11] |
- | 矩阵与矩阵对应位置相减 | A-B | [6 3] - [4 8] = [2 -5] |
* | 矩阵与矩阵相乘 | A*B | [6 3] * [4 8]' = 48 |
.* | 矩阵与矩阵对应位置相乘 | A.*B | [6 3] * [4 8] = [24 24] |
/ | 矩阵与矩阵右除(等价于A*inv(B) ) | A/B | [6 3] / [4 8] = 0.6 |
\ | 矩阵与矩阵左除(等价于inv(A)*B ) | AB | [6 3] / [4 8] = [0.06667 1.3333; 0 0] |
./ | 矩阵与矩阵对应位置右除 | A./B | [6 3] ./ [4 8] = [1.5 0.375] |
.\ | 矩阵与矩阵对应位置左除 | A.B | [6 3] . [4 8]' = [0.6667 2.6667] |
^ | 矩阵与向量乘方 | A^b | [1 2; 3 4]^3 = [37 54; 81 118] |
.^ | 矩阵与矩阵对应位置乘方 | A.^B | [1 2; 3 4].^[1 2; 3 4] = [1 4; 27 256] |
操作矩阵的函数
下面对矩阵
进行操作以演示操作矩阵的常见函数
函数 | 作用 | 例子 | 结果 | |
---|---|---|---|---|
max(A, [], dim) | 获取矩阵A 的dim 维度上的最大值 | max(A, [], 1) | [7 5 9] | |
min(A, [], dim) | 获取矩阵A 的dim 维度上的最小值 | min(A, [], 2)`` | [1 0 0] | |
max(A, dim) | 获取矩阵A 的dim 维度上的和 | sum(A, 1) | [8 7 18] | |
mean(A, dim) | 获取矩阵A 的dim 维度上的平均值 | mean(A, 1)`` | [2.6667 2.3333 6.0000] | |
sort(A, dim, direction) | 获取矩阵A 的dim 维度上按direction 顺序排序结果 | sort(A, 1, 'descend') | ![]() | |
sortrows(A, column) | 获取矩阵A 按照每行第column 个元素升序排序结果 | sortrows(A, 2) | ![]() | |
size(A, dim) | 获取矩阵A 的dim 维度上的形状.若不指定dim ,则返回整个矩阵的形状. | size(A) | [3 3] | |
find(A, n) | 获取矩阵A 前n 个非零元素的索引 | find(A,5) | [1 3 4 5 7] |
对于上面这些函数,除第一个参数以外,其它参数都是可选的.
转载自[ncepu_Chen](