MATLAB01:基本的数学运算与矩阵运算

一.MATLAB基本语法

1.变量

  • MATLAB中的变量不需要声明.
  • 使用=为变量赋值

2.变量名

  • 与大多数编程语言相同,MATLAB中的变量名是大小写敏感的.
  • 变量名只能由[0~9,a~z,A~z,_]组成,且变量名不能以数字开头.

3.保留变量不适合做变量名

MATLAB中有一些变量有其具体意义,不适合用作变量名.

变量意义
ans上一句的运算的结果
i和j复数算子
Inf无穷∞
eps浮点相对精度,即1.0到下一个浮点数之间的距离(值为2.2204e-16)
NaN非数字
pi圆周率π

除此以外,使用iskeyword命令可以查看MATLAB语言所有的关键字,这些关键字也不允许被用作变量名.

4.变量名不应当覆盖内置函数名

在MATLAB中,变量的调用优先级(calling priority)高于函数,因此变量名不应该覆盖内置函数.

cos='This string.';
cos(8)        % 对字符串进行索引取值,得到'r'

若某函数被变量名所覆盖,则调用clear <变量名>可以取消绑定在该函数名上的变量名

若某函数被变量名所覆盖,则调用clear <变量名>可以取消绑定在该函数名上的变量名

clear cos    % 清除绑定在cos上的变量
cos(8)        % 调用内置余弦函数运算得到-0.1455

clear是一个比较危险的命令,因为该命令后若不加参数,则表示清除当前工作区内的所有变量.

5.变量类型

MATLAB中的变量类型有: logical,char,numeric,cell,struct以及由他们组成的数组或矩阵.

6.数字型变量的显示格式

我们直接定义的数字型变量,默认是以double形式存储的.

我们可以通过format <显示格式>改变数字型变量的显示格式.

显示格式说明例子
short短定点格式.显示小数点后4位3.1416
long长定点格式.对double类型变量显示小数点后15位,对float类型变量显示小数点后7位3.141592653589793
shortE短科学计数法,显示小数点后4位.并带有科学计数法标记3.1416e+00
longE长科学计数法.对double类型变量显示小数点后15位,对float类型变量显示小数点后7位.并带有科学计数法标记3.141592653589793e+00
bank银行格式.显示小数点后2位3.14
hex十六进制格式400921fb54442d18
rat比例格式355/113

7.MATLAB命令行

使用行尾;抑制输出: 在一行命令后使用;抑制输出,否则运算结果将被显示在终端上.

其他实用的命令:

命令作用
clc清除终端的输出
clear清除当前工作区内所有变量
who以简略格式显示工作区内所有变量
whos以复杂格式显示工作区内所有变量

8.使用MATLAB进行数字运算

使用MATLAB计算数学表达式

  • MATLAB常见运算符有:

    +,-,*,/,^
  • 数学表达式被计算后,其值被存入变量ans.
  • 运算的优先级规则:
  • 同等优先级下从左向右运算.
  • 优先级顺序(从高到低)

括号()
乘方^
乘除法*,/
加减法+,-

下面例子演示了数学表达式求值:

待求数学表达式MATLAB命令
cos(sqrt((1+2+3+4)^3/5))
sin(sqrt(pi))+log(tan(1))
2^(3.5*1.7)
exp(sin(10))

9.MATLAB内置的数学函数

MATLAB内置的算数运算函数

  • 基本运算:
  • 加: **+,sum,cumsum,movsum**
  • 减: **-,diff**
  • 乘: .*,*,prod,cumprod
  • 除: ./,.\,/,\
  • 乘方: .^,^
  • 取模运算: mod,rem,idivide,ceil,fix,floor,round

MATLAB内置的三角运算函数

  • 正弦: sin,sind,sinpi,asin,asind,sinh,asinh
  • 余弦: cos,cosd,cospi,acos,acosd,cosh,acosh
  • 正切: tan,tand,atan,atand,atan2,atan2d,tanh,atanh
  • 余割: csc,cscd,acsc,acscd,csch,acsch
  • 正割: sec,secd,asec,asecd,sech,asech
  • 余切: cot,cotd,acot,acotd,coth,acoth
  • 斜边: hypot
  • 转换: deg2rad,rad2deg,cart2pol,cart2sph,pol2cart,sph2cart

MATLAB内置的指数对数函数:

exp,expm1,log,log10,log1p,log2,nextpow2,nthroot,pow2,reallog,realpow,realsqrt,sqrt

MATLAB内置的复函数:

abs,angle,complex,conj,cplxpair,i,imag,isreal,j,real,sign,unwrap

10.使用MATLAB进行矩阵运算

定义矩阵

向终端输入矩阵

在MATLAB中,使用[]将待输入的矩阵内容括起来,使用空格或逗号,分隔行内变量,使用;分隔每一行.

下面例子演示了矩阵的定义:

MATLAB命令得到的矩阵
[1 2 3 4]
[1; 2; 3; 4]
[1 21 6; 5 17 9; 31 2 7]
使用冒号运算符创建向量

使用冒号运算符:可以创建一个长向量,其语法如下:

冒号表达式得到的结果
j:k[j,j+1,j+2,...,j+m]
j:i:k[j,j+i,j+2i,...,j+m∗i]

下面例子演示了冒号运算符的使用:

MATLAB语句得到的结果
1:5
1:2:5
[1:5; 2:3:15; -2:0.5:0]
'a':2:'z''acegikmoqsuwy'

定义特殊矩阵

下列命令可以定义特殊矩阵:

命令得到的结果
eye(n)得到一个n×nntimes nn×n的单位矩阵
zeros(n1, n2)得到一个n1×n2的全0矩阵
ones(n1, n2)得到一个n1×n2的全1矩阵
diag(vector)得到一个以向量vector中内容为对角线的对角矩阵

矩阵的索引

  • MATLAB中的矩阵是以列先序存储的.且索引下标从1开始.
  • 矩阵有两种索引方式: 按一维索引和按二维索引.对于一个一般的矩阵,其索引顺序如下:

  • 矩阵的索引可以使用冒号:,表示选取所有行或所有列.
  • 矩阵的索引可以是一个或两个向量,表示选中向量内的所有行或所有列.

下面例子演示了矩阵索引的规则:

原矩阵索引得到的结果解释
A(8)6取矩阵第8个元素
A([1 3 5])[1 7 5]分别取矩阵第[1 3 5]个元素放入新矩阵的对应位置
A([1 2; 3 4])分别取矩阵第[1 2; 3 4]个元素放入新矩阵的对应位置
A(3,2)8取矩阵第3行第2列的元素
A([1,2], :)取矩阵第[1 2]行和所有列的交叉项
A([1 3], [1 2])取矩阵第[1 3]行和第[1 2]列的交叉项

矩阵的操作

操作矩阵的运算符
运算符操作形式例子
+矩阵与向量相加A+b[6 3] + 2 = [8 5]
-矩阵与向量相减A-b[6 3] - 2 = [4 1]
+矩阵与矩阵对应位置相加A+B[6 3] + [4 8] = [10 11]
-矩阵与矩阵对应位置相减A-B[6 3] - [4 8] = [2 -5]
*矩阵与矩阵相乘A*B[6 3] * [4 8]' = 48
.*矩阵与矩阵对应位置相乘A.*B[6 3] * [4 8] = [24 24]
/矩阵与矩阵右除(等价于A*inv(B))A/B[6 3] / [4 8] = 0.6
\矩阵与矩阵左除(等价于inv(A)*B)AB[6 3] / [4 8] = [0.06667 1.3333; 0 0]
./矩阵与矩阵对应位置右除A./B[6 3] ./ [4 8] = [1.5 0.375]
.\矩阵与矩阵对应位置左除A.B[6 3] . [4 8]' = [0.6667 2.6667]
^矩阵与向量乘方A^b[1 2; 3 4]^3 = [37 54; 81 118]
.^矩阵与矩阵对应位置乘方A.^B[1 2; 3 4].^[1 2; 3 4] = [1 4; 27 256]

操作矩阵的函数

下面对矩阵

进行操作以演示操作矩阵的常见函数

函数作用例子结果
max(A, [], dim)获取矩阵Adim维度上的最大值max(A, [], 1)[7 5 9]
min(A, [], dim)获取矩阵Adim维度上的最小值min(A, [], 2)``[1 0 0]
max(A, dim)获取矩阵Adim维度上的和sum(A, 1)[8 7 18]
mean(A, dim)获取矩阵Adim维度上的平均值mean(A, 1)``[2.6667 2.3333 6.0000]
sort(A, dim, direction)获取矩阵Adim维度上按direction顺序排序结果sort(A, 1, 'descend')
sortrows(A, column)获取矩阵A按照每行第column个元素升序排序结果sortrows(A, 2)
size(A, dim)获取矩阵Adim维度上的形状.若不指定dim,则返回整个矩阵的形状.size(A)[3 3]
find(A, n)获取矩阵An个非零元素的索引find(A,5)[1 3 4 5 7]

对于上面这些函数,除第一个参数以外,其它参数都是可选的.

转载自[ncepu_Chen](

最后修改:2020 年 05 月 01 日 12 : 18 PM
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